Generative Design

1 Parametric Model

Overview 개요

Parametric model(매개변수 모델)은 형상과 조건을 소수의 숫자로 표현한다. 같은 해석기를 쓰더라도 높이·칸 수·대각재 방향이 바뀌면 힘이 전달되는 경로가 달라진다.

기호: h는 높이, n은 칸 수, A는 공통 단면적, F는 아래 방향 집중하중이다.

Concept 개념

경간은 12 m다. 아래·위 절점열에 수평재, 수직재, 대각재를 연결해 3칸일 때 13개, 4칸일 때 17개 부재를 만든다. 왼쪽 아래는 핀, 오른쪽 아래는 수직 변위를 고정한 롤러다.

탄성계수 200 GPa, 밀도 7,850 kg/m³는 정한 값이다. 하중은 위쪽 절점 하나에 작용한다. 높이를 바꾸면 길이와 방향 코사인이 함께 변하므로 질량과 변위를 다시 계산해야 한다.

Summary 정리

• 설계 변수의 범위가 탐색 가능한 형상을 정한다.
• 같은 질량이라도 배치에 따라 강성이 달라진다.
• 변형 그림은 읽기 쉽도록 확대해 표시한다.

Notation 기호

References 참고문헌

1. Turner, Clough, Martin & Topp (1956). Stiffness and Deflection Analysis of Complex Structures. Journal of the Aeronautical Sciences.

2 Layout Generation

Overview 개요

Layout generation(배치 생성)은 방의 크기와 인접 요구를 좌표로 바꾸는 과정이다. 16×16 격자에서 방 5–8개의 위치를 탐색한다.

기호: Aᵢ는 요구 면적, xᵢ·yᵢ는 방의 왼쪽 아래 격자 좌표다. 한 격자는 1 m다.

Concept 개념

방 너비는 √A를 반올림한 정수, 높이는 A/너비를 올림한 정수다. 실제 면적은 요구 면적 이상이 되며 위치만 탐색한다. 겹침·바깥 영역·요구 인접 실패를 각각 센다.

인접은 길이가 양수인 변을 공유하는 경우다. 모서리만 닿거나 겹친 방은 인접으로 보지 않는다. 적합도는 둘러싼 사각형 면적에 겹침 면적과 인접 위반 벌점을 더한다.

공간 구성은 손으로 작성한 가상 예시다. 통로, 출입구, 채광, 피난, 구조벽 조건을 포함하지 않는다.

Summary 정리

• 입력 조건이 서로 충돌하면 만족하는 안이 없을 수 있다.
• 보기 좋은 그림보다 위반 수를 먼저 확인한다.
• 세대별 최선안의 변화는 탐색 과정이지 최적성 증명이 아니다.

Notation 기호

References 참고문헌

1. Deb et al. (2002). A Fast and Elitist Multiobjective Genetic Algorithm: NSGA-II. IEEE Transactions on Evolutionary Computation.

3 Design Space Exploration

Overview 개요

Design space exploration(설계 공간 탐색)은 서로 다른 안을 많이 계산한 뒤 비교하는 과정이다. 하나의 최적안보다 가능한 안의 분포를 먼저 본다.

기호: m은 kg 단위 질량, δ는 mm 단위 변위, N은 생성한 안의 수다.

Concept 개념

LHS(Latin Hypercube Sampling)로 높이, 칸 수, 대각재 방향, 단면적의 네 변수를 표본화한다. 높이와 단면적은 연속값, 나머지는 이산값으로 바꾼다. 각 안은 독립적으로 강성 해석한다.

질량 상한과 처짐 상한은 계산 결과를 걸러내는 필터다. 필터를 바꿔도 원래 생성한 안과 난수열은 바뀌지 않는다. 선택한 안의 변수는 그림 아래에 표시한다.

Summary 정리

• 필터 통과와 전역 최적성은 다르다.
• 다양한 변수 조합이 비슷한 성능을 낼 수 있다.
• 원하는 조건이 엄격하면 표시되는 안이 없을 수 있다.

Notation 기호

References 참고문헌

1. McKay, Beckman & Conover (1979). A Comparison of Three Methods for Selecting Values of Input Variables in the Analysis of Output from a Computer Code. Technometrics.
2. Turner, Clough, Martin & Topp (1956). Stiffness and Deflection Analysis of Complex Structures. Journal of the Aeronautical Sciences.

4 Constraints & Feasibility

Overview 개요

제약을 다루는 방식은 탐색 경로를 바꾼다. 같은 방 배치를 벌점, 배제 우선, 복구의 세 방식으로 풀어 비교한다.

기호: V는 겹침·바깥 영역·인접 조건의 위반 수, B는 둘러싼 면적이다.

Concept 개념

벌점 방식은 조건 위반과 면적을 하나의 점수로 합친다. 배제 우선 방식은 가능 해를 모든 불가능 해보다 앞에 둔다. 가능 해가 아직 없으면 위반이 적은 안을 다음 탐색의 재료로 남긴다.

복구는 방을 순서대로 격자에 다시 놓고 겹침과 외곽 초과가 없는 위치를 찾는다. 인접 조건은 우선하지만 항상 만족시키지는 못한다. 복구 실패도 결과에 그대로 남는다.

세대 수·개체 수·시드는 같지만 복구에 추가 연산이 든다. 같은 세대 비교는 같은 실행시간 비교가 아니다. 품질 B와 가능 비율을 함께 본다.

Summary 정리

• 벌점 크기와 배제 규칙은 탐색 편향을 만든다.
• 복구 뒤에도 모든 조건을 다시 검사한다.
• 가능 비율과 품질은 서로 다른 지표다.

Notation 기호

References 참고문헌

1. Deb et al. (2002). A Fast and Elitist Multiobjective Genetic Algorithm: NSGA-II. IEEE Transactions on Evolutionary Computation.